Quadratwurzel einer rationalen Zahl

Um die Quadratwurzel geometrisch zu konstruieren, nutzen wir den Höhensatz, der aussagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Bezeichnungen aus der Abbildung folgende Formel gilt:

h2=p*q

Wenn man nun zum Beispiel q als konstant 1 wählt, erhält man, dass h²=1*p gilt, und damit die Länge der Höhe gleich der Quadratwurzel aus der Länge der Strecke p ist.

In der Konstruktion im folgenden Applet nutzt man den Satz des Thales aus, sodass das Dreieck ACF immer rechtwinklig ist und damit der Höhensatz anwendbar ist.

Man sieht in diesem Applet, dass die Länge der roten Strecke gleich die Quadratwurzel aus der Länge der gelben Strecke ist. Sie können die Länge der gelben Strecke verändern, indem Sie an Punkt C ziehen.