Geometrische Multiplikation und Division zweier rationaler Zahlen

Die Multiplikation zweier rationaler Zahlen lässt sich geometrisch recht einfach konstruieren. Man nutzt dazu den Strahlensatz. Demnach gilt im unteren Beispiel (siehe Cinderella -Applet3):

Wenn man die Strecke gleich 1 wählt und die Formel etwas umstellt, erhält man Folgendes:

In unserem Bild bedeutet das: die Länge der gelben Strecke mal die Länge der grünen Strecke ergibt die Länge der roten Strecke.

Wiederum durch einfache Umstellung der Formel erhält man:

oder

Dies kann man auch in Worten ausdrücken: Die Länge roten Strecke geteilt durch die Länge der grünen Strecke ist gleich der Länge der gelben Strecke, bzw. die Länger der roten Strecke geteilt durch die Länge der gelben Strecke ist gleich die Länge der grünen Strecke.

Dies können Sie nun in folgendem Applet ausprobieren. An Punkt C bzw. Punkt E können Sie die Länge der Strecke bzw. der Strecke verändern. An Punkt M können Sie die Neigung der beiden parallelen Geraden einstellen. Die Längen der Strecken werden immer automatisch angegeben, sodass Sie leicht überprüfen können, ob die "Berechnung" stimmt.